sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL

 

sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL

setembro 20, 2021

 sistema indeterminístico Graceli ;

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

 SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM  ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

  TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL  GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos. [parte do sistema Graceli infinito-dimensional].

DENTRO DE UMA CONCEPÇÃO QUE CADA ÁTOMO É FORMADO DE INFINITAs OUTRAS PARTÍCULAS, E COM INFINITAS OUTRAS ENERGIAS, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E OUTROS FENÔMENOS, LOGO SE TEM EM CADA ÁTOMO E OU ELEMENTO QUÍMICO INFINITAS OUTRAS DIMENSÕES. COM INFINITAS VARIAÇÕES NAS CATEGORIAS DE GRACELI , QUE  SÃO: OS POTENCIAIS, TIPOS, NÍVEIS, E TEMPO DE AÇÃO ESPECÍFICO  DO FENÔMENO.

ONDE NOS SISTEMAS  DE GRACELI CATEGORIAS,  FENÔMENOS, ESTADOS, ENERGIAS, ESTRUTURAS, E OUTROS SÃO TIPOS E FORMAS DE DIMENSÕES..

FLUXOS ALEATÓRIOS DE ENERGIAS ELÉTRICA,  E FLUXOS DE SALTOS QUÂNTICOS INFINITESIMAIS E INDETERMINADOS.

SENDO QUE VARIAM CONFORME O SISTEMA INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI.

E,

Fidelidade dos estados quânticos

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Fidelidade, ou função de fidelidade, ou ainda função quântica de fidelidade, em Teoria de informação quântica, é u’a medida do "fechamento" (em inglês, closeness) de/entre dois estados quânticos. Não é medida no espaço de matrizes densidade. Costuma, quando não há possibilidade de confusão, ou se o assunto é tratado especifica e restritamente no domínio físico-químico quântico, ser reportada apenas por fidelidade, a bem da simplicidade.

• 5Bibliografia

Introdução

Em teoria de probabilidade, dadas duas variáveis aleatórias p = (p₁...p_n) e q = (q₁...q_n) no espaço de probabilidades X = {1,2...n}. A fidelidade de p e q é definida pela quantidade

${\displaystyle F(p,q)=\sum _{i}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}.}$

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Noutras palavras, a fidelidade F(p,q) é o produto escalar ou interno de ${\displaystyle ({\sqrt {p_{1}}},\cdots ,{\sqrt {p_{n}}})}$ e ${\displaystyle ({\sqrt {q_{1}}},\cdots ,{\sqrt {q_{n}}})}$ vistos como vetores no Espaço euclidiano. Observe que, quando p = q, F(p,q) = 1. Em geral, ${\displaystyle 0\leq F(p,q)\leq 1.}$

Fazendo-se as modificações apropriadas para a noção matricial de raiz quadrada, pode-se dizer que a definição acima fornece a função fidelidade de dois estados quânticos.

Definição

Dadas duas matrizes densidade ρ e σ, a função fidelidade é definida por:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=\operatorname {Tr} ({\sqrt {{\sqrt {\rho }}\sigma {\sqrt {\rho }}}}).}$

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Por M^½ de u’a matriz positiva semidefinida M, quer-se significar a unicidade da raiz quadrada dada pelo teorema espectral. O produto escalar ou interno euclidiano a partir da definição clássica é substituído pelo produto escalar de Hilbert-Schmidt. Quando se trata de estados clássicos, isto é, quando ρ e σ são comutativos, a definição dada coincide com aquela válida para função de densidade de probabilidade.

Observe-se, pela definição, que F é não-negativo, e F(ρ,ρ) = 1. Na seção seguinte será mostrado que ele não pode ser maior que 1.

Exemplos simples

Estados puros

Considerem-se estados puros dados por:

${\displaystyle \rho =|\phi \rangle \langle \phi |}$ and ${\displaystyle \sigma =|\psi \rangle \langle \psi |.}$ Sua fidelidade será:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=\operatorname {Tr} [\rho \;\sigma \rho ]^{\frac {1}{2}}=\operatorname {Tr} \;[|\phi \rangle \langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle \langle \phi |]^{\frac {1}{2}}=|\langle \phi |\psi \rangle |.}$

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Isso é, algumas vezes, chamado superposição entre dois estados. Se — diga-se — ${\displaystyle |\phi \rangle }$ é um eigen-estado de um observável, e o sistema é preparado em ${\displaystyle |\psi \rangle ,}$ então F(ρ, σ)² é a probabilidade do sistema estar no estado ${\displaystyle |\phi \rangle }$ após a medida.

Estados comutativos

Sejam ρ e σ duas matrizes densidade comutativas. Assim, elas podem ser simultaneamente diagonalizadas por matrizes unitárias, de modo que se pode escrever:

${\displaystyle \rho =\sum _{i}p_{i}|i\rangle \langle i|}$ e ${\displaystyle \sigma =\sum _{i}q_{i}|i\rangle \langle i|}$

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para alguma base ortonormal ${\displaystyle \{|i\rangle \}.}$

O cálculo direto mostra que a fidelidade é:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=\sum _{i}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}.}$

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Isso mostra que, heuristicamente, fidelidade de estados quânticos é uma extensão genuína da noção advinda da teoria de probabilidades.

Algumas propriedades

Invariância unitária

O cálculo direto mostra que a fidelidade é preservada por evolução unitária, isto é:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=F(U\rho \;U^{*},U\sigma U^{*})}$

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para qualquer operador unitário U.

Teorema de Uhlmann

Viu-se que, para dois estados puros, sua fidelidade coincide com a superposição. O teorema de Uhlmann estende ou generalize essa afirmação para estados mistos, em termos de suas purificações:

Teorema Sejam ρ e σ duas matrizes densidade agindo sobre Cⁿ. Seja ρ^½ a raiz quadrada positiva única de ρ e

${\displaystyle |\psi _{\rho }\rangle =\sum _{i=1}^{n}\rho ^{\frac {1}{2}}|e_{i}\rangle \otimes |e_{i}\rangle \in \mathbb {C} ^{n}\otimes \mathbb {C} ^{n}}$

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uma purificação quântica de ρ (logo {|e_i >} é uma base ortonormal).

Então, a seguinte igualdade é válida:

${\displaystyle F(\rho ,\sigma )=\max _{|\psi _{\sigma }\rangle }|\langle \psi _{\rho }|\psi _{\sigma }\rangle |}$

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onde ${\displaystyle |\psi _{\sigma }\rangle }$ é uma purificação de σ. Assim, em geral, a fidelidade é a máxima superposição entre as purificações.

Prova: Uma prova simples pode ser apresentada como segue. Seja |Ω > o vetor

${\displaystyle |\Omega \rangle =\sum |e_{i}\rangle \otimes |e_{i}\rangle }$

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e σ^½ raiz quadrada positiva única de σ. Viu-se que, devido à liberdade unitária em fatorações de raiz quadrada e escolhidas bases ortonormais, uma purificação arbitrária de σ é da forma

${\displaystyle |\psi _{\sigma }\rangle =(\sigma ^{\frac {1}{2}}V_{1}\otimes V_{2})|\Omega \rangle }$

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onde V_i's operadores unitários. Agora se calcula diretamente

${\displaystyle |\langle \psi _{\rho }|\psi _{\sigma }\rangle |=\langle \Omega |(\rho ^{\frac {1}{2}}\otimes I)(\sigma ^{\frac {1}{2}}V_{1}\otimes V_{2})|\Omega \rangle =\operatorname {Tr} (\rho ^{\frac {1}{2}}\sigma ^{\frac {1}{2}}V_{1}V_{2}).}$

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Mas, em geral, para qualquer matriz quadrada A e unitária U, é verdadeiro que |Tr(AU)| ≤ Tr (A^*A)^½. Ademais, igualdade é assegurada se U^* é o operador unitário na decomposição polar de A. Resta, pois, demonstrado diretamente o teorema de Uhlmann.

Flutuação quântica de vácuo

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Um diagrama de Feynman em que a interação de dois glúons virtuais produz um bóson de Higgs, um quark top e um antiquark top.

A flutuação quântica de vácuo, ou flutuação de energia, acontece quando o estado fundamental de uma partícula é atingido. Nenhuma partícula, pelos limites impostos pela Mecânica Quântica, pode ter energia igual a zero, pois assim ela teria uma velocidade e posição definida: zero. Mas cada partícula pode estar em seu estado de energia mínima, chamado de estado fundamental. Assim as partículas podem ter denominadas flutuações quânticas de vácuo. Isso é rotineiramente observado em processos envolvendo colisões de partículas, essas partículas vem em forma de flutuações de energia e depois de se colidirem, transformam-se em partículas de matéria, de acordo com a fórmula de equivalência entre massa e energia de Albert Einstein, ${\displaystyle E=mc^{2}}$.^{[1][2][3][4][5]}

Na física quântica, uma flutuação quântica é a mudança temporária na quantidade de energia em um ponto no espaço,^[6] como explicado no princípio de incerteza de Werner Heisenberg.

De acordo com uma formulação do princípio, a energia e o tempo podem ser relacionados pela relação:^[7]

${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {h \over 4\pi }}$

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Isto permite a criação de pares de partícula-antipartícula de partículas virtuais. Os efeitos destas partículas são mensuráveis, por exemplo, na carga efetiva do elétron, diferente da sua carga "nua".

Na visão moderna, a energia é sempre conservada, mas como o operador do número de partículas não comuta com o hamiltoniano ou o operador de energia de um campo, o estado de menor energia ou estado fundamental do campo, frequentemente chamado "estado de vácuo", não é, como se poderia esperar deste nome, um estado sem partículas, mas sim uma sobreposição de estados quânticos do número de partículas, com partículas 0, 1, 2 ... etc.

As flutuações quânticas podem ter sido muito importantes na origem da estrutura do universo: de acordo com o modelo de inflação as que existiam quando a inflação começou foram amplificadas e formaram a semente de toda estrutura observável atual. A energia de vácuo também pode ser responsável pela atual expansão acelerada do universo (constante cosmológica).

Efeito Casimir

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. Ajude a melhorar este artigo inserindo citações no corpo do artigo. (Julho de 2014)

Forças de Casimir em placas paralelas

Em 1948, o físico holandês Hendrik Casimir dos laboratórios de pesquisa Philips previu que duas placas metálicas paralelas descarregadas estão sujeitas a uma força tendente a aproximá-las. Essa força somente é mensurável quando a distância entre as duas placas é extremamente pequena, da ordem de (apenas) vários diâmetros atômicos. Esta atração é chamada Efeito Casimir. Ela é relacionada às Forças de van der Waals.^[1] Devido à interação de Casimir, a energia térmica pode pular mais de duzentos ou trezentos nanômetros de vácuo.^[2]

Í

• 7Referências

Explicação

O Efeito Casimir é causado pelo fato do espaço vazio ter flutuações do vácuo, pares de partículas virtuais - antipartículas virtuais que continuamente se formam do vácuo e tornam ao vácuo um instante depois. O espaço entre as duas placas restringe o alcance dos comprimentos de onda possíveis para estas partículas virtuais e então poucas delas estão presentes dentro desse espaço. Como resultado, há uma menor densidade de energia entre as duas placas do que no espaço aberto; em essência, há menos partículas entre as placas que do outro lado delas, criando uma diferença de pressão que alguns erroneamente chamam "energia negativa" mas que realmente não é senão devida a uma maior pressão fora das placas que entre elas, o que as empurra uma contra a outra.

Quanto mais estreito o espaço, mais restrito o comprimento de onda das partículas virtuais, maior a diferença de pressão entre o interior e o exterior das placas, mais restritos os modos do vácuo e menor a densidade de energia do vácuo, e portanto mais forte a força atrativa. Uma explicação mais completa pode ser encontrada em PhysicsWeb.

Já que o Efeito Casimir é pequeno e decresce com a quarta potência da distância entre as placas, seu efeito é maior em objetos pequenos que estão próximos. Pode ser uma consideração importante no estudo da interação de moléculas, junto em outros efeitos de pequena escala, como flutuações na estrutura eletrônica de moléculas causando dipolos induzidos que levam a forças de Van der Waals.

Analogias

Uma análise similar pode ser usada para explicar a radiação Hawking que causa a lenta "evaporação" de buracos negros (mesmo que isso geralmente seja explicado como o escape de uma partícula de um par virtual partícula-antipartícula, tendo a outra partícula sendo capturada pelo buraco negro).

Um efeito análogo ao Casimir foi observado por marinheiros franceses no século XVIII. Onde dois navios balançam de um lado a outro com forte maré mas vento fraco, e os navios se aproximam mais que rudemente, a interferência destrutiva elimina a maré entre os navios. O mar calmo entre os navios tem uma densidade de energia menor que a maré de cada lado dos navios, criando uma pressão que pode empurrar os navios para mais perto de si. Se eles se aproximam demais, o cordame dos navios pode se emaranhar. Como uma contramedida, um livro do início de 1800 recomenda que cada navio deve mandar um barco remado por 10 a 20 marinheiros para afastar os navios.

Cálculo

A energia de Casimir (e sua força) pode ser calculada a partir da energia do ponto zero do modo de Fourier do campo eletromagnético entre as placas.

A força de Casimir por unidade de área ${\displaystyle F_{c}/A}$ para placas ideais, perfeitamente condutoras com vácuo entre si é

${\displaystyle {F_{c} \over A}={\hbar c\pi ^{2} \over 240d^{4}}}$

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onde

${\displaystyle \hbar }$ (hbar, ℏ) é a constante reduzida de Planck (às vezes conhecida como constante de Dirac),

${\displaystyle c}$ é a velocidade da luz no vácuo,

${\displaystyle d}$ é a distância entre as duas placas.

Isso mostra que a força Casimir por unidade de área ${\displaystyle F_{c}/A}$ é muito pequena visto ${\displaystyle {\hbar c\pi ^{2} \over 240}\approx 1,3\times 10^{-27}Nm^{2}}$.

O cálculo mostra que a força é proporcional à soma ${\displaystyle 1+2+3+4+5+\dots }$ onde os números ${\displaystyle 1,2,3,4,5,\dots }$ representam as frequências de ondas estacionárias entre as placas; cada possível onda se comporta com um oscilador harmônico quântico cuja energia do estado fundamental é igual a ${\displaystyle \hbar \omega /2}$ contribui para a energia potencial total; a força então é igual menos o derivativo da energia potencial com respeito a distância.

A série (soma de inteiros) é divergente e precisa ser renormalizada. Uma ferramenta útil é dada pela função zeta de Riemann porque a soma pode ser formalmente escrita como ${\displaystyle \zeta (-1)}$ que é igual a ${\displaystyle -1/12}$. Embora alguns possam acreditar que esse seria um resultado correto para a soma da série ${\displaystyle 1+2+3+4+5+\dots }$ , isso é totalmente incorreto e, se existir algum método rigoroso para se chegar a este resultado, então cabe a esta pessoa o ônus da prova.

Fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em Teoria de Lie, teoria de operadores e teoria matricial, a fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff descreve a exponenciação de elementos de uma álgebra de Lie que não necessariamente comutam:

${\displaystyle \exp(A)\exp(B)=\exp(A+B+{\frac {1}{2}}[A,B]+{\frac {1}{12}}([A,[A,B]]+[B,[B,A]])+...)}$

onde ${\displaystyle [A,B]}$ é o comutador da álgebra, e os termos posteriores são todos comutadores de comutadores.

• 5Referências

Importância

A fórmula é importante em mecânica quântica no cálculo da evolução temporal de observáveis^[1] e teoria quântica de campos e em Teoria de Lie na correspondência entre Álgebras de Lie e Grupos de Lie.

Casos Especiais

No caso em que ${\displaystyle [A,B]=0}$ a fórmula se reduz à exponenciação como para números:

${\displaystyle e^{A}e^{B}=e^{A+B}}$

o que mostra que, para elementos que comutam, a exponenciação tem o mesmo comportamento que nos complexos.

Um caso especial importante na mecânica quântica é quando vale que ${\displaystyle [A,[A,B]]=[B,[A,B]]=0}$, isto é, os operadores comutam com seu comutador. Neste caso a fórmula se reduz a ${\displaystyle e^{A}e^{B}=e^{A+B+{\frac {[A,B]}{2}}}}$.

No caso da representação da álgebra por matrizes, é possível obter uma fórmula explícita dos termos da série^[2].