SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos. [parte do sistema Graceli infinito-dimensional].

DENTRO DE UMA CONCEPÇÃO QUE CADA ÁTOMO É FORMADO DE INFINITAs OUTRAS PARTÍCULAS, E COM INFINITAS OUTRAS ENERGIAS, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E OUTROS FENÔMENOS, LOGO SE TEM EM CADA ÁTOMO E OU ELEMENTO QUÍMICO INFINITAS OUTRAS DIMENSÕES. COM INFINITAS VARIAÇÕES NAS CATEGORIAS DE GRACELI , QUE SÃO: OS POTENCIAIS, TIPOS, NÍVEIS, E TEMPO DE AÇÃO ESPECÍFICO DO FENÔMENO.

ONDE NOS SISTEMAS DE GRACELI CATEGORIAS, FENÔMENOS, ESTADOS, ENERGIAS, ESTRUTURAS, E OUTROS SÃO TIPOS E FORMAS DE DIMENSÕES.

Em física atômica, a estrutura fina da raia espectral de um átomo corresponde ao seu desdobramento (separação) em outras linhas de frequências próximas, detectáveis através de um espectroscópio de boa resolução.

Esta estrutura pode ser explicada através da física quântica; devido a quebra parcial da degenerescência de um nível de energia do modelo de Bohr em resultado a três tipos de correções:

o acoplamento do momento magnético de spin do elétron com campo magnético gerado por seu movimento (momento magnético orbital);
a consideração do movimento relativístico do elétron;
O efeito zitterbewegung.

A descoberta da estrutura fina do átomo de hidrogênio concedeu o Nobel de Física à Willis Eugene Lamb em 1955.

Estruturas de nível fino podem ser desdobradas também devido a interação com o momento magnético do núcleo (estrutura hiperfina).

Correção relativística escalar

Classicamente, o termo da energia cinética é:

$T={\frac {p^{2}}{2m}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Entretanto, quando consideramos a relatividade especial, devemos utilizar a forma relativística da energia cinética,

$T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

onde o primeiro termo é a energia relativística total, e o segundo termo a energia de repouso do elétron. Expandindo a expressão encontramos:

$T={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}+\dots$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Então, a correção de primeira ordem ao Hamiltoniano é

$H'=-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Utilizando isso como uma perturbação, podemos calcular as correções de energia de primeira ordem devido aos efeitos relativísticos.

$E_{n}^{(1)}=\langle \psi ^{0}\vert H'\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{4}\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

onde $\psi ^{0}$ é a função de onda não perturbada. Retornando ao Hamiltoniano não perturbado, vemos que

$H^{0}\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

$\left({\frac {p^{2}}{2m}}+V\right)\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

$p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle =2m(E_{n}-V)\vert \psi ^{0}\rangle$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Podemos utilizar esse resultado para calcular também a correção relativística:

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert (2m)^{2}(E_{n}-V)^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle V\rangle +\langle V^{2}\rangle )$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Para o átomo de hidrogênio, $V={\frac {e^{2}}{r}}$ , $\langle V\rangle ={\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}$ , and $\langle V^{2}\rangle ={\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}}$ onde

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

$a_{0}$ é o raio de Bohr, $n$ é o número quântico principal e $l$ é o número quântico azimutal. Assim, a correção para o átomo de hidrogênio é

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}{\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}+{\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}}\right)=-{\frac {E_{n}^{2}}{2mc^{2}}}\left({\frac {4n}{l+1/2}}-3\right)$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

A interação de spin-Órbita (Mecânica Quântica)

Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.^[1]

Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.

$\Psi _{\text{total}}=\psi _{nlm}(r,\theta ,\phi ).\chi (spin).e^{-iE_{n}t/\hbar }$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

$\Psi _{\text{total}}={\Bigg |}R_{nl}.e^{-i.E_{n}{\frac {t}{\hbar }}}{\Bigg \rangle }.|l,m\rangle .|s,m_{s}\rangle$ (P)

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

A suposição feita acima implica que não existe interação entre L e S, i.e $\lfloor {\hat {L}},{\hat {S}}\rfloor =0$

Neste caso, $\Psi _{\text{total}}$ é uma auto-função de ambos $L_{z}$ e $S_{z}$ e portanto $m_{l}$ e $m_{s}$ são bons números quânticos; em outras palavras, as projeções de ${\vec {L}}$ e ${\vec {S}}$ são constantes do movimento.

Mas na verdade existe uma interação entre ${\vec {L}}$ e ${\vec {S}}$ chamada interação Spin-Órbita expressa em termos da grandeza ${\vec {L}}.{\vec {S}}$ .

Dado que ${\vec {L}}.{\vec {S}}$ não comuta quer com ${\vec {L}}$ ou com ${\vec {S}}$ , a equação (P) torna-se incorreta e $m_{l}$ e $m_{s}$ deixam de ser bons números quânticos.

Nós imaginamos a interação spin-órbita como o momento magnético spin estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.

No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico

${\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Onde ${\hat {r}}$ dirige‐se do núcleo em direção ao electrão.

Assumindo que ${\vec {v}}$ é a velocidade do electrão no sistema de referência de repouso do núcleo, a corrente produzida pelo movimento nuclear é:

${\vec {j}}=-{\frac {Ze}{c}}{\vec {v}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

No sistema de referência de repouso do electrão.

Portanto

${\vec {H}}_{e}=-{\frac {Ze}{c}}{\frac {{\vec {v}}\wedge {\hat {r}}}{r^{2}}}=-{\frac {1}{c}}{\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

O momento de spin do electrão realiza um movimento precessional neste campo com frequência de Larmor:

${\vec {\omega }}_{e}=\gamma {\vec {H}}_{e}=-{\frac {e}{m_{0}c^{2}}}{\vec {v}}\wedge \varepsilon$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Com energia potencial

$E_{e}=-{\vec {\mu }}_{s}.{\vec {H}}_{e}=-{\vec {\omega }}_{e}.{\vec {S}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

As equações acima são válidas no quadro de referência de repouso electrão.

A Transformação para o sistema de referência de repouso do núcleo introduz um fator de ½ - chamado o fator de Thomas. [Isto pode ser mostrado, calculando o tempo dilatado entre os dois sistemas de referência em repouso].^[1]

Portanto, um observador no sistema de referência de repouso do núcleo poderia observar o electrão a realizar um movimento de precessão com uma velocidade angular de

${\vec {\omega }}_{L}=-{\frac {e}{2m_{0}c^{2}}}{\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}$ (T)

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

e por uma energia adicional dada por

$\Delta E=-{\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}_{e}.{\vec {S}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

As duas Eqs acima podem ser colocadas em uma forma mais geral, restringindo o V ser qualquer potencial central com simetria esférica.

De forma que

${\vec {F}}=-{\hat {r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}=e{\vec {\varepsilon }}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

e então

${\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}={\frac {1}{e}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {v}}\wedge {\vec {r}}={\frac {1}{em_{0}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

A equação (T) torna-se então

${\vec {\omega }}_{L}=+{\frac {1}{2m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

E a energia adicional

$\Delta E=+{\frac {1}{2m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}.{\vec {S}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

O produto escalar

${\vec {L}}.{\vec {S}}=m\hbar s$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Para spin = ½

${\vec {L}}.{\vec {S}}=m\hbar .{\frac {1}{2}}\hbar ={\frac {1}{2}}m\hbar ^{2}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

A separação energética se torna então

$|\Delta E|={\frac {\hbar ^{2}m}{4m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Para o potencial de Coulomb a separação energética pode ser aproximada por:

$\Delta E={\frac {\lambda _{c}^{2}mZe^{2}}{r^{3}}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Onde $\lambda _{c}={\frac {h}{m_{o}c}}$ é o comprimento de onda de Compton

$\lambda _{c}={\frac {h}{m_{o}c}}$ ou ${\frac {\lambda _{c}}{2\pi }}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Um resultado útil no cálculo é citado sem prova. O valor médio de ${\frac {1}{r^{3}}}$ i.e.

${\Bigg \langle }{\frac {1}{r^{3}}}{\Bigg \rangle }={\frac {Z^{2}}{a_{o^{2}}n^{2}l{\Bigg (}l+{\frac {1}{2}}{\Bigg )}(l+1)}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

para $l\neq 0$

De modo que a separação energética se torna

$\Delta E={\frac {{\bar {\lambda }}_{c}^{2}m_{i}Z^{3}e}{a_{0}^{2}n^{2}{\textbf {l}}({\textbf {l}}+1/2)({\textbf {l}}+1)}}$

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

para $l\neq 0$

\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c4\pi \epsilon _{0}}}\ ={\frac {e^{2}}{2\epsilon _{0}hc}}

$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////$

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Nessa definição, $e$ é a carga do elétron, $h$ a constante de Planck, $c$ a velocidade da luz no vácuo e $\epsilon _{0}$ a permissividade do vácuo.

A constante de estrutura fina é adimensional, ou seja, seu valor não depende do sistema de unidades de medida usado. Segundo o CODATA, a constante vale:

\alpha =7.297352568(24)\times 10^{-3}={\frac {1}{137.03599911(46)}}\

Arnold Sommerfeld introduziu esta constante em 1916.

O Experimento de Afshar é um experimento ótico que pretende refutar o Principio da complementaridade de Bohr, segundo o qual um sistema quântico deve exibir propriedades de partículas e onda, mas não no mesmo experimento. Uma das afirmações de Shahriar S. Afshar é que neste experimento pode-se verificar o padrão de interferência de um feixe fóton (uma propriedade de onda) e ao mesmo tempo observar a trajetória de um fóton (trajetória é um conceito que só se aplica a partículas). A afirmação que a origem (isto é, a trajetória selecionada entre as duas trajetórias possíveis) de um fóton pode ser determinada neste experimento, é a justificação do autor para denominá-lo como um experimento de definição de caminho. Muitas das afirmações associadas a este experimento cortam caminho por várias idéias convencionais na mecânica quântica.

O trabalho experimental de Shahriar S. Afshar foi feito inicialmente no Institute for Radiation-Induced Mass Studies e mais tarde reproduzido na Harvard University, enquanto o autor era professor pesquisador da instituição. Ele apresentou seus resultados em um seminário em Março de 2004 intitulado Waving Copenhagen Good-bye: Were the founders of Quantum Mechanics wrong?.^[1] O experimento foi publicado em Julho de 24, 2004 na edição da New Scientist.,^[2]^[3] e publicado no Proc. SPIE 5866, 229-244 em Julho de 2005.^[4]^[5]

Afshar afirma que seu experimento invalida o princípio da complementaridade com implicações mais profundas para a compreensão da mecânica quântica, alterando potencialmente a Interpretação de Copenhague e de acordo com John Cramer, a interpretação de muitos mundos. Cramer também afirma que este resultado apóia sua interpretação transacional da mecânica quântica.

Preparação Experimental e interpretação de Afshar

O experimento utiliza uma montagem similar à feita para o experimento de dupla fenda. Na variante de Afshar, a luz gerada por um laser passa através de dois furos (não fendas) ligeiramente espaçados. Através destes dois orifícios, uma lente focaliza a luz de tal forma que a imagem de cada orifício seja recebida em um fóton-detector separado (Fig. 1). Nesta configuração, um fóton que passar através do primeiro furo sensibiliza somente o detector numero 1, e similarmente, se ele passar pelo segundo furo. Então, observando-se desta forma, a montagem comporta-se com se a luz fosse fluxo de partículas, o que pode assinalar a origem para cada furo em particular.

Quando a luz atua como uma onda, por causa da interferência pode observado que há uma região que os fótons evitam, chamada de franjas escuras. Afshar agora coloca uma fina grade de arame logo após a lente (Fig. 2). A grade é colocada em uma posição predefinida de forma a coincidir com as franjas escuras de um padrão de interferência o qual foi produzido pela dupla de furos quando observado diretamente. Se um dos buracos é bloqueado, o padrão de interferência não pode mais ser formado, e uma parte da luz será bloqueada pela grade. Conseqüentemente, seria esperado que a qualidade da imagem fosse reduzida, como realmente foi observado por Afshar. Afshar então afirma que ele pode constatar as características ondulatórias da luz neste mesmo experimento, pela presença da grade.

Neste ponto, Afshar compara o resultado que é visto pelos detectores de fótons quando um dos furos é fechado com o que e visto nos detectores de fótons quando os dois furos estão abertos. Quando um furo é fechado, a grade causa alguma difração na luz, e bloqueia uma certa quantidade de luz recebida pelo fóton detector correspondente. Quando ambos os furos estão abertos, porém, o efeito é minimizado, com resultados comparáveis ao caso em que não há grade colocada na frente das lentes

A conclusão de Afshar é que a luz exibe um comportamento de onda quando passa através da grade, já que a luz passa através dos espaços entre os arames quando ambos os furos estão abertos, mas também exibe o comportamento de partícula após atravessar a lente, com os fótons passam por um dado fóton detector.

Este comportamento, Afshar argumenta, contradiz o princípio da complementaridade, desde que se exibem as características de partícula e de onda no mesmo experimento, para os mesmos fótons. Afshar afirma que este experimento também pode ser conduzido com um simples fóton e o resultado será idêntico ao experimento com alto fluxo, embora estes resultados ainda não estejam disponíveis atualmente nos dados disponíveis em Harvard.

Controvérsia

A afirmação de Afshar que este experimento viola o princípio da complementaridade tem gerado grande controvérsia e muito desta discussão tem sido divulgado por blogs e vários grupos de discussão na Internet. No final de Maio de 2005, Afshar esteve apresentando seu trabalho em vários seminários em universidades e no final de março de 2005, no encontro da American Physical Society em Los Angeles.^[6] Seu trabalho foi publicado pela International Society for Optical Engineering em Julho de 2005.^[4] Os resultados de Afshar também foram divulgados na New Scientist como citado acima e em outras revistas científicas. O Artigo da New Scientist em si mesmo gerou muitas respostas, incluindo várias cartas para o editor que foram divulgadas nas publicações de 7 de Agosto e 14 de Agosto de 2004. Entre esses leitores que escreveram estão Alistair Rae (Centre for Photonic Systems, Cambridge University), David Dunstan (Head of the Physics Department, University of London) e Alwyn Eades (Director of the Microscopy Center, Materials Science Department, Lehigh University) que viu as interpretações de Afshar com ceticismo.

Complementaridade

A dualidade partícula-onda é considerada como uma das características diferenciadoras da mecânica quântica e foi discutida por físicos proeminentes desde o tempo de Einstein, Bohr e Heisenberg. Uma das bases do principio de Bohr da complementaridade, que é realmente aceita como um princípio universal, é que a observação de duas propriedades, tais como a posição e o momento, requer arranjos experimentais mutuamente exclusivos. Isto pode ser ilustrado pelo experimento de dupla fenda de Young, o qual diz que a determinação da densidade de probabilidade no plano de abertura e no plano de interferência não pode se dar pela utilização das mesmas partículas.

De uma forma mais genérica, podemos dizer (Omnès, 1999) que "o principio da complementaridade estabelece tipos de linguagem mutuamente exclusivas que podem ser aplicadas na descrição de objetos, mas não simultaneamente". Isto expressa a dicotomia entre a linguagem das partículas e a linguagem de ondas as quais podem ser usadas, por exemplo, para descrever o comportamento do fóton. Mais importante, Omnès no mesmo trabalho prove uma expressão matemática precisa usando o formalismo das histórias consistentes.

Matematicamente uma formulação específica da complementaridade de Bohr pode também ser obtido com base da relação dualidade de Englert-Greenberger. A função de onda no experimento de dupla fenda de Young pode ser escrita

\Psi _{A}(\mathbf {x} )+\Psi _{B}(\mathbf {x} ),(1)

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

onde A e B representam os dois furos ou fendas. Na configuração usual sem detecção de qual caminho, a função de onda para dois furos simples é simétrica. Com o aparato plano que consiste de dois obstáculos localizados na posição de abertura. Na configuração com a detecção de qual caminho, existe uma distinção entre os dois furos. Uma boa avaliação do grau de distinção é dado por

D={\bigg |}|\Psi _{A}(\mathbf {x_{A}} )|^{2}-|\Psi _{B}(\mathbf {x_{B}} )|^{2}{\bigg |}.(2)

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Isto pode ser escrito de forma equivalente

D={\frac {||C_{A}|^{2}-|C_{B}|^{2}|}{|C_{A}|^{2}+|C_{B}|^{2}}}=|P_{A}-P_{B}|,

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Onde

P_{A}={\frac {|C_{A}|^{2}}{|C_{A}|^{2}+|C_{B}|^{2}}},\quad P_{B}={\frac {|C_{B}|^{2}}{|C_{A}|^{2}+|C_{B}|^{2}}}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

são as probabilidades de encontrar a partícula em A ou B e C_A, C_B são as amplitudes de onda correspondentes. Particularmente tem-se D=0 sem detecção de qual caminho e D=1 quando o caminho for perfeitamente indistinguível. No campo distante dos dois furos as duas ondas interferem produzindo as franjas. A visibilidade das franjas é definida por

V={\frac {I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}}(3)

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

onde max e min representam os valores máximos e mínimos da densidade. Isto pode ser escrito de uma forma equivalente

V=2{\frac {|C_{A}\cdot C_{B}^{*}|}{|C_{A}|^{2}+|C_{B}|^{2}}}.

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

Temos V=0 para um experimento no qual o caminho fique bem definido. Reciprocamente teríamos V=1 quando não houvesse distinção. Isto nos leva a ver que a relação de dualidade

V^{2}+D^{2}=1\quad

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

é sempre verdadeira. A apresentação atual foi limitada para um estado quântico puro. Para um estado combinado temos

V^{2}+D^{2}\leq 1\quad (4)

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

A interpretação desta relação e feita da seguinte forma: Considere o experimento de fenda dupla de Young para fótons com a lente e o suposto experimento feito sem o detector de caminho. Se nos detectássemos partículas na abertura plana, nos encontraríamos estatisticamente dois estreitos picos com densidade igual (D=0). Agora se nos detectamos fótons no plano focal (imagem) da lente, nos deveríamos encontrar um padrão de interferência como visibilidade V=1. Naturalmente nos então não registraríamos nenhuma partícula no plano de abertura desde que um fóton não pode ser observado duas vezes. Nos poderíamos deduzir, portanto que cada fóton tem uma probabilidade de 1/2 para sair do furo A ou B. É importante de qualquer forma observar que neste experimento um detector de fótons está ligado em cada saída informado-nos onde isto o ocorre (qual informação de caminho) e mesmo se D=0. O real significado da relação de dualidade é então somente a inferência lógica : Se o fóton é sempre detectado no plano de Fourier (informação momento) então nos somente conhecemos a probabilidade de onde isto deveria ser antes do plano abertura.

O experimento de Davisson–Germer foi um experimento físico conduzido pelos físicos americanos Clinton Davisson e Lester Germer em 1927, que confirmou a hipótese de de Broglie. A hipótese de de Broglie dizia que as partículas de matéria (tais como os elétrons) possuem propriedades ondulatórias. Esta demonstração da dualidade onda-partícula foi importante historicamente no estabelecimento da mecânica quântica e da equação de Schrödinger.

História

Em 1924 Louis de Broglie apresentou sua tese com respeito da onda-partícula, propondo a ideia de que toda matéria apresentava propriedades a dualidade onda-partícula dos fótons.^[1] De acordo com de Broglie, para toda matéria e para radiação, a energia E das partículas era relacionada com a frequência de sua onda associada ν, a partir da relação de Planck

E=h\nu \,

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

e que o momento linear da partícula p era relacionado ao seu comprimento de onda λ pelo qual é atualmente conhecido como relação de de Broglie

p={\frac {h}{\lambda }},

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

onde h é a constante de Planck.

Em 1926, após o conhecimento dos resultados preliminares de Davisson and Germer, Walter Elsasser observou que a natureza ondulatória da matéria poderia ser investigada por experimentos de espalhamento de elétrons em sólidos cristalinos, assim como a natureza ondulatória dos raios X foi confirmada por meio dos experimentos de espalhamento de raios X em sólidos cristalinos.^[1]^[2]

Em 1927, no Bell Labs, Clinton Davisson e Lester Germer lançaram elétrons lentos em um alvo de níquel cristalino.^[3] A dependência angular da intensidade dos elétrons refletidos foi medida, e foi verificado que hvia um padrão de difração semelhante àqueles previstos por Bragg para os raios X. Esse experimento foi replicado por George Paget Thomson.^[1]

O experimento confimou a hipótese de de Broglie, segundo a qual a matéria pode apresentar uma propriedade ondulatória. Isto, em combinação com o experimento de Arthur Compton, estabeleceu a hipótese da dualidade onda-partícula, que foi um passo fundamental na teoria quântica.

O experimento de Stern-Gerlach foi uma experiência científica realizada em 1922 pelos físicos alemães Otto Stern e Walther Gerlach cujo resultado foi constatar que o momento angular de um átomo é quantizado.^[1]

Teoria básica e descrição

Elementos básicos do experimento de Stern–Gerlach.

Otto Stern e Walther Gerlach planejaram um experimento para determinar se partículas tem algum momento angular intrínseco. Em um sistema clássico, como a Terra orbitando o Sol, a Terra tem momento angular de sua órbita em torno do sol e da rotação em torno de seu eixo. O experimento procurou determinar se partículas individuais, como elétrons, tem algum momento angular de spin. Se o elétron é tratado como um dipolo clássico com duas metades de carga girando rapidamente, ele começará a precessar em torno de um campo magnético, por causa do torque que o campo exerce sobre o dipolo.

Se a partícula viaja em um campo homogêneo, a força exercida em direções opostas do dipolo se cancelam e o movimento da partícula é inalterado. Se o experimento é conduzido usando elétrons, um campo elétrico de magnitude apropriada e orientado transverso ao caminho da partícula carregada é usado para compensar a tendência de qualquer partícula carregada entrar em movimento circular em seu caminho através de um campo magnético, e o fato de que elétrons são carregados pode ser ignorado. O experimento de Stern-Gerlach pode ser conduzido usando partículas neutras e a mesma conclusão é obtida, uma vez que foi designado para testar momento angular, e não fenômenos eletrostáticos.

Se a partícula viaja através de um campo não homogêneo, então a força em um dipolo será ligeiramente maior que a força oposta no outro extremo. Isso faz com que a partícula seja deflexionada no campo magnético não homogêneo. A direção na qual as partículas são deflexionadas é tipicamente chamada de direção "z".

Se as partículas são clássicas então a distribuição de seus vetores de spin para ser verdadeiramente aleatórios, cada partícula deve ser deflexionada por uma quantidade diferente, produzindo uma distribuição uniforme na tela do detector. As partículas que passam através do dispositivo são deflexionadas acima ou para baixo por uma quantidade específica. Isto significa que o momento angular da rotação é quantizado, isto é somente pode apresentar valores discretos.

Elétrons são partículas de spin-½. Eles tem apenas duas possibilidades de valores de spin, chamado spin-up e spin-down. O valor exato de seu spin é +ħ/2 ou -ħ/2. Se estes valores crescem como resultado da rotação das partículas como um planeta gira, então as partículas individuais deve girar extremamente rápido. A velocidade de rotação deve exceder a velocidade da luz, o que é impossível. Então, o momento angular de spin não tem nada a ver com a rotação; é um fenômeno puramente quântico. Esse é o motivo pelo qual às vezes é conhecido como momento angular intrínseco.

Para elétrons, duas possibilidades de valores de spin existem, assim como para prótons e nêutrons, que são partículas compostas de 3 quarks cada e que são partículas de spin-½. Outras partículas podem ter diferentes números de possibilidades. bárions delta (Δ⁺⁺, Δ⁺, Δ⁰, Δ⁻),por exemplo, são partículas de spin -3/2 e têm quatro possíveis valores para o momento angular de spin. Mésons, fótons, Bósons W e Z e glúons são partículas de spin -1 e têm três possíveis valores para o momento angular de spin.

Para descrever matematicamente o experimento com partículas de spin -1/2 é mais fácil usar a notação bra-ket de Dirac. Enquanto as partículas passam através do dispositivo de Stern-Gerlach, elas são observadas. O ato de observação na mecânica quântica é equivalente à medição. O dispositivo de observação é um detector e neste caso podem ser observados um dos dois valores possíveis, spin-up ou spin-down. Eles são descritos pelo número j, e a medição corresponde ao operador J_z. Em termos matemáticos,

|\psi \rangle =c_{1}\left|\psi _{j=+{\frac {\hbar }{2}}}\right\rangle +c_{2}\left|\psi _{j=-{\frac {\hbar }{2}}}\right\rangle

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

As constantes c₁ e c₂ são números complexos. A raiz quadrada de seus valores absolutos determina a probabilidade do estado |ψ> ser encontrado com um dos dois valores possíveis para j. A constante também precisa ser normalizada para que a probabilidade de encontrar a função de onda em um de seus estados seja unitária. Aqui nós sabemos que a probabilidade de encontrar a partícula em cada estado é 0,5. Consequentemente nós também sabemos que os valores das constantes são

c_{1}=\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}

c_{2}=\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.